فعالیت ۱ ریاضی ششم
۱- مسئله‌ی زیر را بخوانید و راه‌حل‌های داده شده را کامل کنید و توضیح دهید.
الف) $\text{۴}\frac{۱}{۲}$ کیلوگرم پسته را در بسته‌هایی به جرم $\frac{۲}{۲}$ کیلوگرم بسته‌بندی کرده‌ایم. $\mathbf{\text{تعداد بسته‌ها چقدر است؟}}$
$$\text{۴}\frac{۱}{۲} \div \frac{۲}{۲} = \frac{۹}{۲} \div \frac{۲}{۲} = \mathbf{\square} \div \mathbf{\square} = \mathbf{\square}$$
$ ext{به کمک شکل تعداد بسته‌ها } \mathbf{\text{...}} \text{ است.}$
ب) $\text{اگر بخواهیم جرم هر بسته } \frac{۳}{۴} \text{ کیلوگرم باشد، تعداد بسته‌ها چقدر خواهد بود؟}$
$$\text{۴}\frac{۱}{۲} \div \frac{۳}{۴} = \frac{۹}{۲} \div \frac{۳}{۴} = \frac{\square}{۴} \div \frac{۳}{۴} = \frac{\square}{۳} = \mathbf{\square}$$
$ ext{با توجه به شکل تعداد بسته‌ها } \mathbf{\text{...}} \text{ خواهد بود.}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۳۳ ریاضی ششم
این فعالیت دو مسئله تقسیم کسری را بررسی می‌کند و بر روش **هم مخرج کردن** برای حل تقسیم تأکید دارد.
### ۱. حل قسمت الف (بخش‌پذیری با مخرج یکسان)
**مسئله:** $\text{۴}\frac{۱}{۲}$ کیلوگرم پسته در بسته‌های $\frac{۲}{۲}$ کیلوگرمی (یعنی $\text{۱}$ کیلوگرمی).
1. **تبدیل به کسر بزرگ‌تر از واحد:** $\text{۴}\frac{۱}{۲} = \frac{(۴ \times ۲) + ۱}{۲} = \frac{۹}{۲}$. $\frac{۲}{۲} = \text{۱}$.
$$\text{۴}\frac{۱}{۲} \div \frac{۲}{۲} = \frac{۹}{۲} \div \frac{۲}{۲}$$
2. **تقسیم کسرها با مخرج مشترک:** چون مخرج‌ها ($ ext{۲}$) برابرند، فقط صورت‌ها را تقسیم می‌کنیم:
$$\frac{۹}{۲} \div \frac{۲}{۲} = \mathbf{۹} \div \mathbf{۲} = \mathbf{۴}\frac{۱}{۲} \quad \text{یا } \quad \mathbf{\frac{۹}{۲}}$$
**توضیح:** تعداد بسته‌ها $\mathbf{۴}$ بسته کامل و $\frac{۱}{۲}$ بسته است، چون $\text{۴}$ کیلو پسته به $\text{۴}$ بسته و $\frac{۱}{۲}$ کیلو باقی‌مانده است. $\frac{۱}{۲} \text{ کیلوگرم}$، نصف یک بسته $\frac{۲}{۲} \text{ کیلوگرمی}$ است.
* $\text{به کمک شکل تعداد بسته‌ها } \mathbf{۴} \text{ بسته و } \mathbf{\frac{۱}{۲}} \text{ بسته}$ است.
***
### ۲. حل قسمت ب (بخش‌پذیری با هم مخرج کردن)
**مسئله:** $\text{۴}\frac{۱}{۲}$ کیلوگرم پسته در بسته‌های $\frac{۳}{۴}$ کیلوگرمی.
1. **تبدیل به کسر بزرگ‌تر از واحد:** $\text{۴}\frac{۱}{۲} = \frac{۹}{۲}$.
2. **هم مخرج کردن:** ک.م.م $\text{۲}$ و $\text{۴}$، عدد $\mathbf{۴}$ است. کسر $ rac{۹}{۲}$ را به مخرج $ ext{۴}$ می‌بریم:
$$\frac{۹}{۲} = \frac{۹ \times ۲}{۲ \times ۲} = \mathbf{\frac{۱۸}{۴}}$$
3. **تقسیم کسرها با مخرج مشترک:**
$$\text{۴}\frac{۱}{۲} \div \frac{۳}{۴} = \frac{۹}{۲} \div \frac{۳}{۴} = \frac{\mathbf{۱۸}}{۴} \div \frac{۳}{۴}$$
4. **تقسیم صورت‌ها:**
$$\frac{۱۸}{۴} \div \frac{۳}{۴} = \frac{۱۸}{۳} = \mathbf{۶}$$
**توضیح:** شکل نشان می‌دهد که $ ext{۴}\frac{۱}{۲}$ واحد، برابر با $athbf{۱۸}$ تا $ rac{۱}{۴}$ است. هر بسته $athbf{۳}$ تا $ rac{۱}{۴}$ است. $athbf{۱۸} \div \mathbf{۳} = \mathbf{۶}$ بسته.
* $\text{با توجه به شکل تعداد بسته‌ها } \mathbf{۶} \text{ خواهد بود.}$
کار در کلاس ۲ ریاضی ششم
۲- در تقسیم‌های زیر مخرج دو کسر متفاوت است. توضیح دهید که چگونه ابتدا مخرج‌ها را برابر کرده‌ایم. راه‌حل‌ها را کامل کنید.
🔴 $\frac{۴}{۵} \div \frac{۲}{۳} = \frac{۱۲}{۱۵} \div \frac{\square}{۱۵} = \frac{\square}{\mathbf{۱۰}} = \mathbf{...}$
🔴 $\frac{۶}{۲} \div \frac{۳}{۱} = \frac{۶}{۲} \div \frac{۳}{۲} = \frac{\square}{۲} \div \frac{۳}{۲} = \frac{\square}{۳} = \mathbf{...}$
🔴 $\frac{۵}{۶} \div \frac{۳}{۸} = \frac{\square}{۲۴} \div \frac{\square}{۲۴} = \frac{\square}{\mathbf{۱۸}} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۵}{۱۲} \div \frac{۳}{۱۸} = \frac{\square}{۳۶} \div \frac{\square}{۳۶} = \frac{\square}{۶} = \mathbf{\frac{۵}{۲}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۲ صفحه ۳۳ ریاضی ششم
هدف این تمرین، تمرین روش $\mathbf{\text{هم مخرج کردن}}$ برای تقسیم کسرهایی با مخرج‌های نامساوی است. ابتدا **ک.م.م** مخرج‌ها را پیدا می‌کنیم و سپس صورت‌ها را بر اساس آن تنظیم می‌کنیم.
### ۱. تقسیم $\mathbf{\frac{۴}{۵} \div \frac{۲}{۳}}$
1. **هم مخرج کردن:** $\mathbf{\text{ک.م.م}}$ $\text{۵}$ و $\text{۳}$، عدد $athbf{۱۵}$ است.
$$\frac{۴}{۵} = \frac{۴ \times ۳}{۵ \times ۳} = \frac{۱۲}{۱۵}, \quad \frac{۲}{۳} = \frac{۲ \times ۵}{۳ \times ۵} = \frac{\mathbf{۱۰}}{۱۵}$$
2. **تقسیم صورت‌ها:**
$$\frac{۱۲}{۱۵} \div \frac{۱۰}{۱۵} = \frac{۱۲}{\mathbf{۱۰}} = \frac{۶}{۵}$$
$$\mathbf{\frac{۶}{۵}} = \mathbf{۱\frac{۱}{۵}}$$
***
### ۲. تقسیم $\mathbf{\frac{۶}{۲} \div \frac{۳}{۱}}$
1. **هم مخرج کردن:** $\text{۳}$ را به صورت $\frac{۳}{۱}$ می‌نویسیم. $\mathbf{\text{ک.م.م}}$ $\text{۲}$ و $\text{۱}$، عدد $athbf{۲}$ است. (اما در صورت سؤال مخرج $\mathbf{۲}$ در هر دو کسر در نظر گرفته شده.)
$$\frac{۶}{۲} \div \frac{۳}{۱} = \frac{۶}{۲} \div \frac{۳ \times ۲}{۱ \times ۲} = \frac{۶}{۲} \div \frac{\mathbf{۶}}{۲}$$
2. **تقسیم صورت‌ها:**
$$\frac{۶}{۲} \div \frac{۶}{۲} = \frac{\mathbf{۶}}{\mathbf{۶}} = \mathbf{۱}$$
***
### ۳. تقسیم $\mathbf{\frac{۵}{۶} \div \frac{۳}{۸}}$
1. **هم مخرج کردن:** $\mathbf{\text{ک.م.م}}$ $\text{۶}$ و $\text{۸}$، عدد $athbf{۲۴}$ است.
$$\frac{۵}{۶} = \frac{۵ \times ۴}{۶ \times ۴} = \frac{\mathbf{۲۰}}{۲۴}, \quad \frac{۳}{۸} = \frac{۳ \times ۳}{۸ \times ۳} = \frac{\mathbf{۹}}{۲۴}$$
2. **تقسیم صورت‌ها:**
$$\frac{۲۰}{۲۴} \div \frac{۹}{۲۴} = \frac{\mathbf{۲۰}}{\mathbf{۹}}$$
3. **تبدیل به مخلوط:** $\text{۲۰} \div \text{۹} = \mathbf{۲}$ باقی‌مانده $athbf{۲}$.
$$\mathbf{۲\frac{۲}{۹}}$$
***
### ۴. تقسیم $\mathbf{\frac{۵}{۱۲} \div \frac{۳}{۱۸}}$
1. **هم مخرج کردن:** $\mathbf{\text{ک.م.م}}$ $\text{۱۲}$ و $\text{۱۸}$، عدد $athbf{۳۶}$ است.
$$\frac{۵}{۱۲} = \frac{۵ \times ۳}{۱۲ \times ۳} = \frac{\mathbf{۱۵}}{۳۶}, \quad \frac{۳}{۱۸} = \frac{۳ \times ۲}{۱۸ \times ۲} = \frac{\mathbf{۶}}{۳۶}$$
2. **تقسیم صورت‌ها:**
$$\frac{۱۵}{۳۶} \div \frac{۶}{۳۶} = \frac{۱۵}{۶}$$
3. **ساده‌سازی:** $ rac{۱۵}{۶}$ بر $athbf{۳}$ ساده می‌شود: $\frac{۱۵}{۶} = \frac{۵}{۲}$.
$$\mathbf{\frac{۵}{۲}} \quad \text{یا } \quad \mathbf{۲\frac{۱}{۲}}$$
**نکته:** در این تمرین، روش $athbf{\text{هم مخرج کردن}}$ برای تقسیم، بسیار موثر است.
---
کار در کلاس ۳ ریاضی ششم
حاصل تقسیم‌های زیر را به دست آورید.
🔴 $\frac{۶}{۳۵} \div \frac{۴}{۷} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $۲\frac{۱}{۹} \div \frac{۱}{۲} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۲}{۳} \div \frac{۲}{۹} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۸}{۱۲} \div \frac{۱}{۳} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۱}{۶} \div \frac{۲}{۵} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 $\frac{۳}{۵} \div \frac{۶}{۷} = \mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس ۳ صفحه ۳۳ ریاضی ششم
در این تمرین، تقسیم کسرها را با روش **هم مخرج کردن** یا در صورت لزوم با روش **معکوس** کردن (ضرب در معکوس) حل می‌کنیم. برای سادگی، از روش هم مخرج کردن استفاده می‌کنیم.
### ۱. تقسیم $\mathbf{\frac{۶}{۳۵} \div \frac{۴}{۷}}$
* **ک.م.م:** $athbf{۳۵}$.
$$\frac{۶}{۳۵} \div \frac{۴}{۷} = \frac{۶}{۳۵} \div \frac{۴ \times ۵}{۷ \times ۵} = \frac{۶}{۳۵} \div \frac{۲۰}{۳۵} = \frac{۶}{۲۰}$$
* **ساده‌سازی:** $\frac{۶}{۲۰} \div \frac{۲}{۲} = \mathbf{\frac{۳}{۱۰}}$
### ۲. تقسیم $۲\frac{۱}{۹} \div \frac{۱}{۲}$
1. **تبدیل به کسر:** $۲\frac{۱}{۹} = \frac{۱۹}{۹}$.
2. **ک.م.م:** $athbf{۱۸}$.
$$\frac{۱۹}{۹} \div \frac{۱}{۲} = \frac{۱۹ \times ۲}{۹ \times ۲} \div \frac{۱ \times ۹}{۲ \times ۹} = \frac{۳۸}{۱۸} \div \frac{۹}{۱۸} = \frac{۳۸}{۹}$$
* **تبدیل به مخلوط:** $\text{۳۸} \div \text{۹} = \mathbf{۴}$ باقی‌مانده $athbf{۲}$.
$$\mathbf{۴\frac{۲}{۹}}$$
### ۳. تقسیم $\mathbf{\frac{۲}{۳} \div \frac{۲}{۹}}$
* **ک.م.م:** $athbf{۹}$.
$$\frac{۲}{۳} \div \frac{۲}{۹} = \frac{۲ \times ۳}{۳ \times ۳} \div \frac{۲}{۹} = \frac{۶}{۹} \div \frac{۲}{۹} = \frac{۶}{۲} = \mathbf{۳}$$
### ۴. تقسیم $\mathbf{\frac{۸}{۱۲} \div \frac{۱}{۳}}$
* **ساده‌سازی:** $\frac{۸}{۱۲} = \frac{۲}{۳}$.
* **ک.م.م:** $athbf{۳}$.
$$\frac{۲}{۳} \div \frac{۱}{۳} = \frac{۲}{۱} = \mathbf{۲}$$
### ۵. تقسیم $\mathbf{\frac{۱}{۶} \div \frac{۲}{۵}}$
* **ک.م.م:** $athbf{۳۰}$.
$$\frac{۱}{۶} \div \frac{۲}{۵} = \frac{۱ \times ۵}{۳۰} \div \frac{۲ \times ۶}{۳۰} = \frac{۵}{۱۲}$$
* **پاسخ:** $\mathbf{\frac{۵}{۱۲}}$
### ۶. تقسیم $\mathbf{\frac{۳}{۵} \div \frac{۶}{۷}}$
* **ک.م.م:** $athbf{۳۵}$.
$$\frac{۳}{۵} \div \frac{۶}{۷} = \frac{۳ \times ۷}{۳۵} \div \frac{۶ \times ۵}{۳۵} = \frac{۲۱}{۳۰}$$
* **ساده‌سازی:** $\frac{۲۱}{۳۰} \div \frac{۳}{۳} = \mathbf{\frac{۷}{۱۰}}$
